Desenhe a curva no espaço definida pela parametrização x=cos (t), y=sen(t), z=2, 0 <= t <= 2 pi. Desenhe “flechas” na curva para indicar o sentido no qual o caminho é percorrido.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar em R^3 a curva definida por
x = cos(t), y = sen(t), z = 2, 0 <= t <= 2pi
O conteúdo aqui é geometria de curvas parametrizadas: vamos reconhecer a forma (círculo) e indicar o sentido de percurso.

Passo 2

Note que
x^2 + y^2 = cos^2(t) + sen^2(t) = 1,
e que z é constante igual a 2. Logo, a curva é uma circunferência de raio 1, centro em (0,0,2), contida no plano z=2.

Passo 3

Para marcar o sentido, calculemos alguns pontos chave:
e volta a em . Conforme aumenta, o ponto se desloca de para depois para etc. Isso é contra-horário visto a partir de cima (eixo ).

Passo 4

No esboço, trace:
  • Eixos x e y no plano horizontal, eixo z vertical.
  • A altura z=2 como um plano paralelo ao plano xy.
  • Dentro desse plano, desenhe a circunferência de raio 1 e centro em (0,0,2).
  • Marque os quatro pontos calculados em t=0,tfracpi2,pi,tfrac3pi2.
  • Desenhe pequenas setas ao longo da curva, apontando de (1,0,2) para (0,1,2), depois para (-1,0,2) e assim por diante, indicando o sentido de percurso.

Resposta

Uma circunferência de raio 1 no plano z=2, centrada em (0,0,2), percorrida no sentido anti-horário (visto de cima), com setas desenhadas ao longo da curva nos sentidos (1,0,2)to(0,1,2)to(-1,0,2)to(0,-1,2)to(1,0,2).

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