Parametrize o caminho dado pelo segmento de reta de equação y=x+1 que liga os pontos (1,2) e (3,4), nesse sentido.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar o segmento da reta y = x + 1 que liga os pontos (1,2) e (3,4). É um exercício de parametrização de curvas no plano e vamos precisar encontrar um vetor diretor da reta ou usar x como parâmetro.

Passo 2

Para achar o vetor diretor, subtraímos o ponto inicial do final: (3,4) – (1,2) = (2,2). Com isso, podemos usar a forma vetorial
r(t) = (1,2) + t,(2,2)
onde t varia de 0 a 1 para percorrer o segmento exatamente do ponto (1,2) ao ponto (3,4).

Passo 3

Separando em componentes, obtemos
x(t) = 1 + 2t,
y(t) = 2 + 2t,
com t ∈ [0,1]. Dessa forma, quando t = 0 temos (x,y) = (1,2) e quando t = 1 temos (3,4), indo no sentido pedido.

Resposta

Uma parametrização conveniente é r(t) = (1 + 2t,;2 + 2t), com t in [0,1].

Exercícios relacionados