Desenhe as curvas de nível
para os valores de
dados.
.
Passo 1
A questão pede para desenhar as curvas de nível de uma função de duas variáveis, isto é, os lugares geométricos definidos por
. O conteúdo é curvas de nível (ou nível-sets) e vamos precisar usar a definição
para obter a equação de cada curva.
Passo 2
Aplicando a definição de curva de nível, igualamos
a cada valor
:
Reorganizando a equação, obtemos
Passo 3
Para que essa curva exista no plano real, precisamos de
, ou seja
. Como os valores fornecidos são
, todos satisfazem essa condição.
Passo 4
Agora basta calcular o raio de cada círculo usando
:
• Para :
• Para :
• Para :
• Para :
• Para :
• Para
• Para
• Para
• Para
• Para
Passo 5
As curvas de nível são, portanto, círculos concêntricos centrados na origem com raios
correspondentes aos valores de
.
Resposta
As curvas de nível são círculos de equação
centrados na origem, com raios:
- para
: raio 2 - para
: raio - para
: raio - para
: raio 1 - para
: raio 0