Nos Exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de função racional por fatoração do denominador e uso de substituição para reduzir a integral a uma forma conhecida.
Passo 2
Note que o polinômio do denominador é um quadrado perfeito:
Logo a integral fica
Passo 3
Para simplificar, faça a substituição linear
e observe que
Assim
Passo 4
Agora precisamos calcular
Repare que a derivada
Isso sugere decompor
e escolher
e
para que a soma dê
.
Passo 5
Escrevendo
comparamos coeficientes de
e de termo constante:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Resolve-se o sistema:
Então
Integrando em
:
Assim
Passo 6
Voltando à variável
x e lembrando do fator
1/2 de antes:
com
u=2x . Logo