Determine o que se pede sobre as funções dadas abaixo.
Determine e esboce o domínio e imagem de
.
Determine e esboce o domínio e imagem de
Passo 1
O enunciado pede para a função
dada por
que a gente determine o domínio (conjunto de todos os pontos em que a função está definida) e a imagem (conjunto de valores que a função assume), além de esboçar cada um.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a exponencial
está definida para todo
. Como
é sempre um número real sem restrição, podemos usar quaisquer
. Logo o domínio é
.
Para encontrar a imagem, note que para todo
. Então o expoente percorre
. Como
é estritamente crescente e
, os valores de
vão de
(quando
) até
(quando
). Portanto a imagem é
.
Para encontrar a imagem, note que
Passo 3
Para esboçar o domínio, basta representar o espaço tridimensional sem nenhuma restrição: uma nuvem que preenche todo
. Para esboçar a imagem, desenhe o eixo real e destaque o segmento que começa em
(inclusivo) e segue para a direita até o infinito.
Passo 4
Em resumo, a função está definida em todo o espaço
e seus valores variam de
até
, crescendo à medida que a distância ao ponto
aumenta.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.