Verifique que
para:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, para a função
valem
.
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e aplicação do Teorema de Clairaut (igualdade das derivadas mistas) avaliando-as diretamente.
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e aplicação do Teorema de Clairaut (igualdade das derivadas mistas) avaliando-as diretamente.
Passo 2
Calculemos primeiro
. Tratar
como constante e usar a regra da cadeia em
:
Agora derivamos isso em relação a
, tratando
como constante:
Passo 3
Agora calculemos
. Tratar
como constante e usar a regra do quociente (ou potência negativa):
Em seguida derivamos isso em relação a
:
Passo 4
Comparando os dois resultados:
vemos que são iguais, conforme exigido pelo Teorema de Clairaut.