Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as curvas de nível de
e em seguida esboçar o gráfico dessa função, que é um plano no espaço. Vamos usar a definição de curva de nível (fixar
) para obter uma família de retas no plano
, e depois determinar os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados para esboçar seu gráfico 3D.
Passo 2
Uma curva de nível corresponde a um valor constante
, tal que
ou seja
Cada
dá uma reta no plano
com coeficiente angular
.
Passo 3
Para esboçar essas retas, note que seus interceptos são
quando :
quando
e quando
:
Por exemplo:
- Para
a reta é . - Para
a reta é . - Para
a reta é .
No esboço no planodesenhe algumas dessas retas paralelas, igualmente espaçadas conforme a variação de .
Passo 4
O gráfico de
é um plano. Seus três interceptos principais são
quando e
:
quando
quando
e
:
quando
e
:
Bastam esses três pontos para traçar o triângulo formador da face do plano e completar o esboço, indicando os eixos
,
e
.
Resposta
Curvas de nível: família de retas
todas com coeficiente angular
e interceptos
,
.
Gráfico 3D: plano passando por ,
e
.
Gráfico 3D: plano passando por