Desenhe as curvas de nível da função f f(x, y) = (x + 1) / (y^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar as curvas de nível da função . As curvas de nível mostram onde a função tem o mesmo valor, ou seja, fixamos , onde é uma constante. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de duas variáveis e como manipular equações.

Passo 2

Primeiro, vamos fixar um valor para a função. Isso significa que temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para em termos de . Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 4

Isolando , conseguimos:

Passo 5

Então, para cada valor de , a equação representa uma curva de nível. Essas curvas são grafos de funções cúbicas em , deslocadas para a esquerda em 1 unidade no eixo .

Passo 6

Para desenhar as curvas de nível, escolhemos diferentes valores de (positivo e negativo) e plotamos as respectivas funções . Cada curva vai ter uma forma diferente dependendo do valor de .

Resposta

As curvas de nível da função são dadas pelas equações para diferentes constantes . Cada curva representa uma função cúbica deslocada horizontalmente no gráfico.

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