Desenhe as curvas de nível da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar as curvas de nível da função
. As curvas de nível mostram onde a função tem o mesmo valor, ou seja, fixamos
, onde
é uma constante. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de duas variáveis e como manipular equações.
Passo 2
Primeiro, vamos fixar um valor
para a função. Isso significa que temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
em termos de
. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Isolando
, conseguimos:
Passo 5
Então, para cada valor de
, a equação
representa uma curva de nível. Essas curvas são grafos de funções cúbicas em
, deslocadas para a esquerda em 1 unidade no eixo
.
Passo 6
Para desenhar as curvas de nível, escolhemos diferentes valores de
(positivo e negativo) e plotamos as respectivas funções
. Cada curva vai ter uma forma diferente dependendo do valor de
.
Resposta
As curvas de nível da função
são dadas pelas equações
para diferentes constantes
. Cada curva representa uma função cúbica deslocada horizontalmente no gráfico.