Desenhe as curvas de nível da função f f(x, y) = (y^2 - x) / (2 * y)

Passo 1

Beleza! A gente tem que desenhar as curvas de nível da função . Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis, mais especificamente de curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como manipulamos a função para encontrar essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função tem um valor constante, digamos . Então, a gente começa igualando a função a :

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para em função de e . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 4

Em seguida, isolamos na equação:
Isso nos dá a expressão para em termos de e do valor constante .

Passo 5

Então, cada valor de vai gerar uma curva diferente. Por exemplo, se escolhermos diferentes valores para , como , , , etc., teremos diferentes parábolas baseadas na equação .

Resposta

As curvas de nível da função são parábolas dadas por , onde é uma constante que determina a posição da parábola.

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