Desenhe as curvas de nível da função
Passo 1
Beleza! A gente tem que desenhar as curvas de nível da função
. Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis, mais especificamente de curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como manipulamos a função para encontrar essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
tem um valor constante, digamos
. Então, a gente começa igualando a função a
:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
em função de
e
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Em seguida, isolamos
na equação:
Isso nos dá a expressão para
em termos de
e do valor constante
.
Passo 5
Então, cada valor de
vai gerar uma curva diferente. Por exemplo, se escolhermos diferentes valores para
, como
,
,
, etc., teremos diferentes parábolas baseadas na equação
.
Resposta
As curvas de nível da função
são parábolas dadas por
, onde
é uma constante que determina a posição da parábola.