Desenhe as curvas de nível da função f f(x, y) = (1 - y) / (y * x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos as curvas de nível da função . Curvas de nível são linhas no plano onde a função mantém um valor constante. Para isso, vamos precisar trabalhar com funções de duas variáveis e entender como representar graficamente essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva de nível. Se fixarmos um valor para a função , temos a equação:
Então, substituindo a função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para em função de (ou vice-versa) para facilitar o desenho das curvas. Multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar os termos que envolvem :
Fatorando :

Passo 5

Agora, isolamos :
Esta é a equação das curvas de nível para diferentes valores de .

Passo 6

Vamos analisar a forma dessa equação. Para cada valor de , a equação representa uma parábola invertida aberta para cima. À medida que aumenta, a parábola se aproxima mais do eixo e se estreita.

Passo 7

Para desenhar as curvas de nível, podemos escolher alguns valores de , por exemplo, , , , etc., e plotar as correspondentes curvas no plano .

Resposta

As curvas de nível da função são dadas por:
para diferentes valores de . Cada valor de gera uma parábola invertida que pode ser desenhada no plano , representando assim as diferentes curvas de nível da função.

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