Encontre a equação reduzida (no formato ) da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor dado de .
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida da reta tangente à curva paramétrica definida por
no ponto em que o parâmetro vale . Vamos usar derivadas de curvas paramétricas para achar a inclinação da reta tangente e depois aplicar a forma ponto-inclinação para obter .
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas em relação a :
A inclinação da reta tangente é
Em temos
dxdt|t=-1=4cdot(-1)^3=-4,
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dydx|t=-1=4-4=-1
Passo 3
Agora encontramos o ponto de tangência: em t=-1
x(-1)=(-1)^4+1=2,
y(-1)=(-1)^3+(-1)=-2
Usando a forma ponto-inclinação y-y0=m(x-x0) com m=-1 e (x0,y0)=(2,-2):