Desenhe as curvas de nível para as funções abaixo:
f(x, y)=raizx^2+y^2 escolha 5 valores aleatórios para c .

Passo 1

Estamos lidando com curvas de nível de uma função de duas variáveis, que é um conceito de cálculo multivariável. Queremos achar, para valores fixos de c, o conjunto de pontos (x,y) tal que f(x,y)=c. Aqui f(x,y)= raizx^2+y^2.

Passo 2

A definição de curva de nível para f é dada por f(x,y)=c. No nosso caso isso significa: raizx^2+y^2=c.

Passo 3

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado, obtendo: x^2+y^2=c^2. Geometricamente, essa equação representa um círculo de raio c centrado na origem (0,0).

Passo 4

Agora escolhemos cinco valores distintos para c. Por exemplo, podemos usar c=1,2,3,4,5. Para cada valor teremos um círculo de raio correspondente:
— Para c=1: círculo de raio 1, x^2+y^2=1.
— Para c=2: círculo de raio 2, x^2+y^2=4.
— Para c=3: círculo de raio 3, x^2+y^2=9.
— Para c=4: círculo de raio 4, x^2+y^2=16.
— Para c=5: círculo de raio 5, x^2+y^2=25.

Passo 5

Com isso, basta desenhar no plano xy cinco círculos concêntricos com esses raios e todos centrados na origem.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=raizx^2+y^2 são círculos centrados em (0,0) de raios iguais aos valores escolhidos. Para c=1,2,3,4,5 temos os círculos de equações x^2+y^2=1,4,9,16,25, respectivamente.

Exercícios relacionados