Desenhe as curvas de nível para as funções abaixo:
escolha 5 valores aleatórios para c .
Passo 1
Estamos lidando com curvas de nível de uma função de duas variáveis, que é um conceito de cálculo multivariável. Queremos achar, para valores fixos de c, o conjunto de pontos (x,y) tal que f(x,y)=c. Aqui f(x,y)=
.
Passo 2
A definição de curva de nível para f é dada por
. No nosso caso isso significa:
.
Passo 3
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado, obtendo:
. Geometricamente, essa equação representa um círculo de raio c centrado na origem (0,0).
Passo 4
Agora escolhemos cinco valores distintos para c. Por exemplo, podemos usar
. Para cada valor teremos um círculo de raio correspondente:
— Para : círculo de raio 1,
.
— Para : círculo de raio 2,
.
— Para : círculo de raio 3,
.
— Para : círculo de raio 4,
.
— Para : círculo de raio 5,
.
— Para
— Para
— Para
— Para
— Para
Passo 5
Com isso, basta desenhar no plano xy cinco círculos concêntricos com esses raios e todos centrados na origem.
Resposta
As curvas de nível de
são círculos centrados em (0,0) de raios iguais aos valores escolhidos. Para
temos os círculos de equações
, respectivamente.