Desenhe as curvas de nível das funções dadas por:
e
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível de
no domínio descrito por
e
.
Conteúdo: curvas de nível de funções de duas variáveis.
O que vamos usar: a definição de curva de nível
Conteúdo: curvas de nível de funções de duas variáveis.
O que vamos usar: a definição de curva de nível
e depois impor as restrições do domínio.
Passo 2
Para um nível genérico
, a curva de nível é dada por
Passo 3
Da equação
obtemos
No plano
, isso normalmente daria duas retas verticais (uma em
e outra em
), com
livre.
Passo 4
Agora impondo o domínio:
- Como
, em cada válido a curva só existe na região acima do eixo . - Como
, a solução só entra no domínio se estiver entre e , o que nunca ocorre para . - Logo, a única parte relevante é
com
. Isso implica
Passo 5
Conclusão gráfica: para cada
em
, a curva de nível é a reta vertical
limitada à região
.
Isto gera um conjunto de semirretas verticais paralelas, indo de até
, localizadas entre
(quando
) e
(quando
).
Isto gera um conjunto de semirretas verticais paralelas, indo de
Resposta
As curvas de nível de
no domínio dado são as retas verticais
com
.