Obtenha uma equação para a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Conteúdo: derivada e equação da reta tangente.
O que faremos:
Conteúdo: derivada e equação da reta tangente.
O que faremos:
- calcular
por regra do quociente; - avaliar
e ; - montar a reta usando a forma ponto-declive.
Passo 2
Defina
Então
Pela regra do quociente,
Passo 3
Compute o numerador:
Como
, temos
Passo 4
Logo a derivada simplificada é
Passo 5
Agora calcule o ponto de tangência. Em
,
e
.
Então
Então
Passo 6
Avalie a derivada em
:
Esse é o declive
.
Passo 7
A reta tangente em
com declive
fica, na forma ponto-declive: