Desenhe as curvas de nível f(x, y)=k de f para os valores de k dados:
f(x, y)=|x|+|y| e k=0 ; k=1 ; k=2 k=4.

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar” as curvas de nível da função
f(x,y)=lvert xrvert + lvert yrvert
nos níveis k=0,1,2,4. O conteúdo aqui é a interpretação geométrica da “norma L^1” em R^2.

Passo 2

Observe que a equação
lvert xrvert + lvert yrvert = k
para k>0 representa um polígono de quatro lados (um losango, ou quadrado girado 45^circ), pois em cada quadrante temos uma reta do tipo y = pm(k - x).

Passo 3

Caso k=0, a equação
lvert xrvert + lvert yrvert = 0
implica lvert xrvert=0 e lvert yrvert=0, logo só o ponto (0,0).

Passo 4

Para k>0, os vértices desse losango ocorrem quando uma das variáveis vale zero. Assim, os vértices são
(x,y) = (k,0),;(0,k),;(-k,0),;(0,-k),
e as arestas são segmentos retos que ligam esses pontos em ciclo.

Passo 5

Especificamente:
k=1: losango com vértices (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1).
k=2: losango com vértices (2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2).
k=4: losango com vértices (4,0),(0,4),(-4,0),(0,-4).

Resposta

k=0: o ponto (0,0).
k=1: losango de vértices (pm1,0) e (0,pm1).
k=2: losango de vértices (pm2,0) e (0,pm2).
k=4: losango de vértices (pm4,0) e (0,pm4).

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