Desenhe as curvas de nível
de
para os valores de
dados:
, curvas de nível para
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores de
,
,
e
. O conteúdo aqui é estudar as curvas de nível de funções de duas variáveis, que no caso de
são hipérboles (ou retas, quando
). Vamos usar análise algébrica para classificar cada curva.
Passo 2
Escrevemos a equação geral da curva de nível:
Podemos distinguir três casos:
.
:
fatoriza em
, que são duas retas.
.
: resulta em hipérbole com eixos ao longo do eixo
.
.
: resulta em hipérbole com eixos ao longo do eixo
.
Passo 3
Para
:
-
:
é equivalente a
ou seja, as retas
e
.
-
:
É uma hipérbole com vértices em
e assíntotas
.
-
:
É uma hipérbole com vértices em
e mesmas assíntotas
.
Passo 4
Para
:
Isso dá uma hipérbole com vértices em
e assíntotas novamente
.
Resposta
Para
: retas
e
.
Para : hipérbole
com vértices em
e assíntotas
.
Para : hipérbole
com vértices em
e assíntotas
.
Para : hipérbole
com vértices em
e assíntotas
.
Para
Para
Para