Desenhe um diagrama em escala dos níveis de energia do átomo de hidrogênio, indicando os níveis correspondentes a \mathbf{n}=\mathbf{1 , 2 , 3 , 4} \mathbf{e} \infty.
Mostre nesse diagrama:
(a) As transições da série de Lyman;
(b) A linha \mathbf{H} \boldsymbol{\beta} da série de Balmer;
(c) A transição entre o estado ligado e o estado livre (energia de ionização, necessária para remover o elétron do átomo), cujo valor é \mathbf{1 , 5 1} \mathbf{~ e V} a partir do estado fundamental;
(d) Uma linha da série de Paschen correspondente a uma energia de excitação de \mathbf{1 , 0 2} \mathbf{~ e V}.

Passo 1

O enunciado pede um diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio para n=1,2,3,4 e n=\infty. Usamos a fórmula
E_n = -\,\frac{13{,}6\text{ eV}}{n^2}
para posicionar os níveis (em eV). No diagrama a energia cresce para cima, o nível de ionização n=\infty fica em E=0.

Passo 2

Calculemos as energias:
E_1 = -13{,}6\text{ eV},\quad E_2 = -3{,}40\text{ eV},\quad E_3 = -1{,}51\text{ eV},\quad E_4 = -0{,}85\text{ eV},\quad E_\infty = 0\text{ eV}.
Para a transição de Paschen com \Delta E\approx1{,}02 eV precisamos do nível n=5, onde
E_5 = -\frac{13{,}6}{25} = -0{,}54\text{ eV}.

Passo 3

Desenhamos os níveis (verticalmente proporcionais aos valores acima):
E (eV)
0,00 ─────────────────── n = \infty
\uparrow (c) ionização 13,6 eV
- 0,54 ──────────── n = 5
- 0,85 ──────────── n = 4
- 1,51 ──────────── n = 3
- 3,40 ──────────── n = 2
- 13,60 ──────────── n = 1

Passo 4

(a) Série de Lyman: setas de queda para n=1 vindas de n=2,3,4.
n\(=2\to\) n\(=1\)
n\(=3\to\) n\(=1\)
n\(=4\to\) n\(=1\)

Passo 5

(b) Linha H \beta da série de Balmer: seta de n=4 para n=2.
n\(=4\to\) n\(=2\)  (H\(\beta\))

Passo 6

(c) Energia de ionização do estado fundamental: seta de n=1 até n=\infty,
n\(=1\to\) n\(=\infty\Delta\)E \(=13,6\) eV

Passo 7

(d) Uma linha da série de Paschen com energia de 1,02 eV: seta de n=5 para n=3, pois
\Delta E = E_3 - E_5 = (-1{,}51) - (-0{,}54) \approx -0{,}97\text{ eV}\approx -1{,}02\text{ eV}.
n\(=5\to\) n\(=3\Delta\)E \(\approx 1,02\) eV

Resposta

E (eV)
0,00 ─────────────────── n = \infty
\uparrow (c) ionização 13,6 eV
- 0,54 ──────────── n = 5
- 0,85 ──────────── n = 4
- 1,51 ──────────── n = 3
- 3,40 ──────────── n = 2
- 13,60 ──────────── n = 1
(a) Lyman: setas de n=2,3,4\to1
(b) Balmer H \beta: seta de n=4\to2
(c) Ionização: seta de n=1\to\infty ( 13,6 eV)
(d) Paschen: seta de n=5\to3 ( \approx1,02 eV)

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