Uma indústria quer resolver seu problema com fator de potência, pois corre o risco de ser multada pela concessionária que lhe fornece energia elétrica. Você foi chamado para fazer uma avaliação do status da instalação e, após analisar os dados disponiveis, sabe que: a alimentação é feita em BT, 380 V e 60 Hz ; a potência aparente total é 8950 VA; e o fator de potência da instalação é 0,7 indutivo. A partir destes dados, forneça:
a) a corrente atual usada pela instalação;
R: 23,553 A
b) a potência do banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência para, no mínimo, 0,92;
R: 3722,7 VAr
c) a corrente máxima esperada após a correção;
R: 17,92 \mathrm{~A}
d) a potência aparente total após a correção;
R: 6809,8 VA

Passo 1

O enunciado trata de correção de fator de potência em uma instalação monofásica com tensão de alimentação 380,V, frequência de 60,Hz, potência aparente total S=8950,VA e fator de potência inicial \mathrm{pf}_1=0,7 indutivo. Vamos calcular:
  1. a corrente inicial I_1,
  2. a potência reativa do banco de capacitores Q_c para elevar o fator de potência a \mathrm{pf}_2=0,92,
  3. a corrente após correção I_2,
  4. a potência aparente após correção S_2.

Passo 2

Para a corrente inicial usamos
I_1 = \frac{S}{V}
Substituindo S=8950,VA e V=380,V:
I_1 = \frac{8950}{380} \approx 23{,}553\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Primeiro achamos a potência ativa P e a potência reativa inicial Q_1:
P = S\cdot\mathrm{pf}_1 = 8950 \times 0{,}7 = 6265\\ \mathrm{W},
\phi_1 = \operatorname{arccos}(0{,}7),\quad Q_1 = S\sin\phi_1 = 8950 \sqrt{1 - 0{,}7^2}\approx 8950 \times 0{,}714 = 6390\\ \mathrm{VAr}.

Passo 4

Para atingir \mathrm{pf}_2=0,92 devemos ter
\phi_2 = \operatorname{arccos}(0{,}92),\quad Q_2 = P\tan\phi_2.
Calculando \tan\phi_2 = \sqrt{1-0{,}92^2}/0{,}92\approx 0{,}4263, vem
Q_2 = 6265 \times 0{,}4263 \approx 2669{,}3\\ \mathrm{VAr}.
A potência reativa do banco de capacitores é
Q_c = Q_1 - Q_2 \approx 6390 - 2669{,}3 = 3720{,}7\\ \mathrm{VAr}
(aproximadamente 3722{,}7,VAr considerando arredondamentos).

Passo 5

Após correção a nova potência aparente é
S_2 = \sqrt{P^2 + Q_2^2} = \sqrt{6265^2 + 2669{,}3^2}\approx 6809{,}8\\ \mathrm{VA},
e a nova corrente fica
I_2 = \frac{S_2}{V} = \frac{6809{,}8}{380}\approx 17{,}92\\ \mathrm{A}.

Resposta

a) I_1 \approx 23{,}553\\ \mathrm{A}.
b) Q_c \approx 3722{,}7\\ \mathrm{VAr}.
c) I_2 \approx 17{,}92\\ \mathrm{A}.
d) S_2 \approx 6809{,}8\\ \mathrm{VA}.

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