(
pontos) Apresente e interprete os enunciados de Kelvin e Clausius para a Segunda lei da Termodinâmica. Prove que um implica no outro.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar e interpretar os enunciados de Kelvin e de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica e então provar que cada um implica o outro. Para isso precisaremos das noções de reservatórios de calor (reservatório quente à temperatura
e reservatório frio à temperatura
), de trocas de calor
e de trabalho
, além de conceitos de máquinas térmicas reversíveis (Carnot).
Passo 2
Enunciado de Kelvin (ou de Kelvin–Planck):
“É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, converta integralmente em trabalho o calor absorvido de um único reservatório.”
Interpretação: em todo ciclo térmico que absorve calor de um reservatório à temperatura
, parte desse calor deve ser rejeitada a outro reservatório; não se pode ter
enquanto
.
“É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, converta integralmente em trabalho o calor absorvido de um único reservatório.”
Interpretação: em todo ciclo térmico que absorve calor
Passo 3
Enunciado de Clausius:
“É impossível realizar um processo cíclico cujo único efeito seja a transferência de calor de um reservatório mais frio para outro mais quente, sem investimento de trabalho.”
Interpretação: não existe processo espontâneo que leve calor de um reservatório à temperatura
para outro à temperatura
sem fornecimento de trabalho externo.
“É impossível realizar um processo cíclico cujo único efeito seja a transferência de calor de um reservatório mais frio para outro mais quente, sem investimento de trabalho.”
Interpretação: não existe processo espontâneo que leve calor
Passo 4
Prova de Kelvin
Clausius
. Suponha que o enunciado de Clausius seja violado. Então existe um ciclo
que transfere calor
do reservatório frio (
) para o quente (
) sem trabalho externo.
. Considere agora uma máquina de Kelvin–Planck
que opera entre
e
, absorvendo
de
, rejeitando
em
e realizando trabalho
. Por hipótese Kelvin–Planck não é violado por
.
. Conecte
e
de forma que
utilize o calor
de
e rejeite
em
, enquanto
retira esse mesmo
do frio e o devolve ao quente.
. O efeito combinado é um ciclo que retira calor
de
, converte-o completamente em trabalho
(pois
absorvido por
retorna a
via
) e não troca calor com outro reservatório.
. Isso viola o enunciado de Kelvin. Portanto, se Kelvin é verdadeiro, Clausius não pode ser violado. Logo Kelvin
Clausius.
Passo 5
Prova de Clausius
Kelvin
. Suponha que o enunciado de Kelvin seja violado. Então existe um ciclo
que absorve calor
de
e converte totalmente em trabalho
, sem rejeitar calor.
. Considere um refrigerador reversível (máquina de Carnot operando como bomba)
entre os mesmos reservatórios, usando trabalho
para transferir calor
de
para
.
. Ligue
e
de modo que
forneça trabalho
a
. O resultado combinado é um processo cíclico cujo único efeito líquido é a retirada de calor
de
e sua passagem para
.
. Isso viola o enunciado de Clausius. Portanto, se Clausius é verdadeiro, Kelvin não pode ser violado. Logo Clausius
Kelvin.
Resposta
Enunciado de Kelvin: “Impossível máquina térmica cíclica que converta integralmente calor de um único reservatório em trabalho.”
Enunciado de Clausius: “Impossível processo cíclico cujo único efeito seja transferir calor de corpo frio para corpo quente sem trabalho.”
Demonstração de implicação: mostramos que violar Clausius leva a violar Kelvin e vice-versa, provando assim a equivalência lógica dos dois enunciados.
Enunciado de Clausius: “Impossível processo cíclico cujo único efeito seja transferir calor de corpo frio para corpo quente sem trabalho.”
Demonstração de implicação: mostramos que violar Clausius leva a violar Kelvin e vice-versa, provando assim a equivalência lógica dos dois enunciados.