Desenhe um diagrama vetorial que mostre as possíveis orientações do vetor momento angular L
(a) para ell=1;
(b) para ell=2;
© para ell=4.
(d) Calcule o módulo de L em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar diagramas vetoriais que mostram as possíveis orientações do vetor momento angular L para diferentes valores de ell (1, 2 e 4). Além disso, precisamos calcular o módulo de L em cada caso. Para isso, vamos usar conceitos de momento angular da física quântica, como os valores de ell e m, e a fórmula que relaciona o módulo de L com ell.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que ell representa. Em física quântica, ell é o número quântico angular e determina o valor do momento angular. O número quântico magnético m pode variar de -ell a ell, de forma que existem 2ell + 1 possíveis orientações para o vetor L.

Passo 3

Para desenhar o diagrama vetorial, imaginamos um vetor que pode apontar em diferentes direções, mas sempre respeitando os valores de m. Por exemplo, para ell = 1, m pode ser -1, 0 ou +1, então temos três possíveis orientações.

Passo 4

Vamos aplicar isso para cada valor de ell:
  • (a) ell = 1: m = -1, 0, +1 → 3 orientações.
  • (b) ell = 2: m = -2, -1, 0, +1, +2 → 5 orientações.
  • © ell = 4: m = -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4 → 9 orientações.

Passo 5

Agora, para calcular o módulo de L, usamos a fórmula:
|L| = raizell(ell + 1) , hbar
onde hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 6

Vamos calcular para cada caso:
  • (d) Módulo de L:
    • Para ell = 1:
      |L| = raiz1(1 + 1) , hbar = raiz2 , hbar
    • Para ell = 2:
      |L| = raiz2(2 + 1) , hbar = raiz6 , hbar
    • Para ell = 4:
      |L| = raiz4(4 + 1) , hbar = raiz20 , hbar = 2raiz5 , hbar

Resposta

O módulo do vetor momento angular L é:
  • Para ell = 1: |L| = raiz2 , hbar
  • Para ell = 2: |L| = raiz6 , hbar
  • Para ell = 4: |L| = 2raiz5 , hbar

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