Desenhe um diagrama vetorial que mostre as possíveis orientações do vetor momento angular
(a) para
;
(b) para
;
© para
.
(d) Calcule o módulo de
em cada caso.
(a) para
(b) para
© para
(d) Calcule o módulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar diagramas vetoriais que mostram as possíveis orientações do vetor momento angular
para diferentes valores de
(1, 2 e 4). Além disso, precisamos calcular o módulo de
em cada caso. Para isso, vamos usar conceitos de momento angular da física quântica, como os valores de
e
, e a fórmula que relaciona o módulo de
com
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Em física quântica,
é o número quântico angular e determina o valor do momento angular. O número quântico magnético
pode variar de
a
, de forma que existem
possíveis orientações para o vetor
.
Passo 3
Para desenhar o diagrama vetorial, imaginamos um vetor que pode apontar em diferentes direções, mas sempre respeitando os valores de
. Por exemplo, para
,
pode ser -1, 0 ou +1, então temos três possíveis orientações.
Passo 4
Vamos aplicar isso para cada valor de
:
- (a)
: → 3 orientações. - (b)
: → 5 orientações. - ©
: → 9 orientações.
Passo 5
Agora, para calcular o módulo de
, usamos a fórmula:
onde
é a constante de Planck reduzida.
Passo 6
Vamos calcular para cada caso:
- (d) Módulo de
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
-
Resposta
O módulo do vetor momento angular
é:
- Para
: - Para
: - Para
: