Se
,
(a) quais são os valores possíveis de
?
(b) Quais são os valores possíveis de
para cada valor de
?
(a) quais são os valores possíveis de
(b) Quais são os valores possíveis de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu que $ n = 3 $ e nos pediu para encontrar os valores possíveis de $ \ell $ e, para cada $ \ell $, os valores possíveis de $ m $. Isso está relacionado aos números quânticos na física, que descrevem propriedades dos elétrons em átomos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números quânticos estão interligados.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir os valores possíveis de $ \ell $ quando $ n = 3 $.
O número quântico principal $ n $ determina o nível de energia do elétron e os valores possíveis de $ \ell $ vão de 0 até $ n-1 $. Ou seja:
Com $ n = 3 $:
Passo 3
Agora, para cada valor de $ \ell $, vamos encontrar os valores possíveis de $ m $.
O número quântico magnético $ m $ pode variar de $ -\ell $ até $ +\ell $ em passos de 1. Portanto, para cada $ \ell $:
Vamos aplicar isso para cada $ \ell $ que encontramos.
Passo 4
Para $ \ell = 0 $:
Apenas um valor possível.
Passo 5
Para $ \ell = 1 $:
Três valores possíveis.
Passo 6
Para $ \ell = 2 $:
Cinco valores possíveis.
Resposta
(a) Com $ n = 3 $, os valores possíveis de $ \ell $ são $ 0, 1, 2 $.
(b) Para cada valor de $ \ell $:
- Quando $ \ell = 0 $, $ m = 0 $.
- Quando $ \ell = 1 $, $ m = -1, 0, +1 $.
- Quando $ \ell = 2 $, $ m = -2, -1, 0, +1, +2 $.