Se n=3,
(a) quais são os valores possíveis de ell?
(b) Quais são os valores possíveis de m para cada valor de ell?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu que $ n = 3 $ e nos pediu para encontrar os valores possíveis de $ \ell $ e, para cada $ \ell $, os valores possíveis de $ m $. Isso está relacionado aos números quânticos na física, que descrevem propriedades dos elétrons em átomos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números quânticos estão interligados.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os valores possíveis de $ \ell $ quando $ n = 3 $.
O número quântico principal $ n $ determina o nível de energia do elétron e os valores possíveis de $ \ell $ vão de 0 até $ n-1 $. Ou seja:
ell
Com $ n = 3 $:
n = 3

Passo 3

Agora, para cada valor de $ \ell $, vamos encontrar os valores possíveis de $ m $.
O número quântico magnético $ m $ pode variar de $ -\ell $ até $ +\ell $ em passos de 1. Portanto, para cada $ \ell $:
ell
Vamos aplicar isso para cada $ \ell $ que encontramos.

Passo 4

Para $ \ell = 0 $:
ell = 0
Apenas um valor possível.

Passo 5

Para $ \ell = 1 $:
ell = 1
Três valores possíveis.

Passo 6

Para $ \ell = 2 $:
ell = 2
Cinco valores possíveis.

Resposta

(a) Com $ n = 3 $, os valores possíveis de $ \ell $ são $ 0, 1, 2 $.
(b) Para cada valor de $ \ell $:
  • Quando $ \ell = 0 $, $ m = 0 $.
  • Quando $ \ell = 1 $, $ m = -1, 0, +1 $.
  • Quando $ \ell = 2 $, $ m = -2, -1, 0, +1, +2 $.

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