O momento de inércia de um CD é aproximadamente
.
(a) Determine o momento angular
quando o disco está girando com uma velocidade angular
;
(b) determine o valor aproximado do número quântico
.
(a) Determine o momento angular
(b) determine o valor aproximado do número quântico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um CD com momento de inércia
. A questão está dividida em duas partes:
a) Determinar o momento angular
usando a fórmula
, onde
é a velocidade angular do CD.
b) Encontrar o número quântico
associado a esse momento angular.
Para resolver, vamos precisar entender como transformar rotações por minuto (rpm) em radianos por segundo (rad/s) e como relacionar o momento angular com o número quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm para rad/s. A fórmula para isso é:
No nosso caso, a velocidade é de
. Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Com o valor de
em rad/s, podemos calcular o momento angular
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar o número quântico
, usamos a relação entre o momento angular clássico e o momento angular quântico:
Onde
é a constante de Planck reduzida, aproximadamente
.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos lembrar que
, então:
Resposta
(a) O momento angular do CD é aproximadamente
.
(b) O número quântico associado é aproximadamente
.