O momento de inércia de um CD é aproximadamente 10^-5 kg cdot m^2.
(a) Determine o momento angular L=I omega quando o disco está girando com uma velocidade angular omega / 2 pi=735 rpm;
(b) determine o valor aproximado do número quântico ell.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um CD com momento de inércia I = 10^-5 , kg cdot m^2. A questão está dividida em duas partes:
a) Determinar o momento angular L usando a fórmula L = I omega, onde omega é a velocidade angular do CD.
b) Encontrar o número quântico ell associado a esse momento angular.
Para resolver, vamos precisar entender como transformar rotações por minuto (rpm) em radianos por segundo (rad/s) e como relacionar o momento angular com o número quântico.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm para rad/s. A fórmula para isso é:
omega = 2pi times ( rpm60 )
No nosso caso, a velocidade é de 735 , rpm. Vamos calcular omega:
omega = 2pi times ( 73560 )

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de omega:
omega = 2pi times 12,25 approx 2 times 3,1416 times 12,25 approx 77 , rad/s

Passo 4

Com o valor de omega em rad/s, podemos calcular o momento angular L usando a fórmula:
L = I omega
Substituindo os valores:
L = 10^-5 , kg cdot m^2 times 77 , rad/s = 7,7 times 10^-4 , kg cdot m^2/s

Passo 5

Agora, para encontrar o número quântico ell, usamos a relação entre o momento angular clássico e o momento angular quântico:
L = ell hbar
Onde hbar é a constante de Planck reduzida, aproximadamente 1,054 times 10^-34 , J cdot s.
Rearranjando para encontrar ell:
ell = Lhbar

Passo 6

Substituindo os valores:
ell = 7,7 times 10^-4 , kg cdot m^2/s1,054 times 10^-34 , J cdot s
Primeiro, vamos lembrar que 1 , J = 1 , kg cdot m^2/s^2, então:
ell = 7,7 times 10^-41,054 times 10^-34 approx 7,3 times 10^30

Resposta

(a) O momento angular do CD é aproximadamente 7,7 times 10^-4 , kg cdot m^2/s.
(b) O número quântico associado é aproximadamente ell approx 7,3 times 10^30.

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