Encontre os três últimos dígitos de
, sabendo-se que
.
Passo 1
O enunciado pede os três últimos dígitos de
no módulo
, sabendo que
O conteúdo principal aqui é aritmética modular, uso de congruências e cálculo de inverso multiplicativo.
Passo 2
Como
, podemos escrever
Ou seja, basta encontrar o inverso de
módulo
.
Passo 3
Calculamos primeiro
Agora precisamos de
tal que
isto é, o inverso de
no módulo
.
Passo 4
Aplicamos o algoritmo de Euclides estendido para
e
:
Agora voltamos para expressar o
como combinação de
e
:
Substituindo em cascata, obtém-se
Isto mostra que
logo o inverso de
é
Passo 5
Portanto
e assim
Resposta
929