Desenhe dois gráficos:
  • Função logarítmica crescente. Indique: domínio, imagem, assíntota.
  • Função logarítmica decrescente. Indique: domínio, imagem, assíntota.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar duas funções logarítmicas, indicando em cada uma o domínio, a imagem e a assíntota. O conteúdo é a definição e propriedades de \displaystyle f(x)=\log_{a}(x)
com a>1 (crescente) e com 0<a<1 (decrescente).

Passo 2

Para a função logarítmica crescente, escolhemos
f(x) = \log_{2}(x).
No gráfico ela:
– Passa por (1,0).
– Cresce, isto é, quando x aumenta, f(x) aumenta.
– Para x\to0^+, f(x)\to -\infty.
– Para x\to+\infty, f(x)\to +\infty.
Esboço (forma aproximada):
y
│ /
│ /
│ /
│______/________ x
01
Aqui a reta vertical x=0 é assíntota.

Passo 3

Na função \displaystyle f(x)=\log_{2}(x):
Domínio: (0,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)
Assíntota vertical: x=0

Passo 4

Para a função logarítmica decrescente, escolhemos
g(x) = \log_{\tfrac12}(x).
No gráfico ela:
– Passa por (1,0).
– Decresce, isto é, quando x aumenta, g(x) diminui.
– Para x\to0^+, g(x)\to +\infty.
– Para x\to+\infty, g(x)\to -\infty.
Esboço (forma aproximada):
y
│\
│ \
│ \
│ ____ x
01
Aqui também a reta vertical x=0 é assíntota.

Passo 5

Na função \displaystyle g(x)=\log_{\tfrac12}(x):
Domínio: (0,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)
Assíntota vertical: x=0

Resposta

Função logarítmica crescente: f(x)=\log_{2}(x)
Domínio: (0,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)
Assíntota vertical: x=0
Gráfico: curva que cruza (1,0), cresce e fica cada vez mais lenta para grandes x, aproximando-se da reta x=0 à esquerda.
Função logarítmica decrescente: g(x)=\log_{\tfrac12}(x)
Domínio: (0,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)
Assíntota vertical: x=0
Gráfico: curva que cruza (1,0), decresce e se aproxima de x=0 por cima quando x\to0^+, indo a -\infty para x\to+\infty.

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