Desenhe dois gráficos:
- Função logarítmica crescente. Indique: domínio, imagem, assíntota.
- Função logarítmica decrescente. Indique: domínio, imagem, assíntota.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar duas funções logarítmicas, indicando em cada uma o domínio, a imagem e a assíntota. O conteúdo é a definição e propriedades de
com (crescente) e com
(decrescente).
com
Passo 2
Para a função logarítmica crescente, escolhemos
No gráfico ela:
– Passa por .
– Cresce, isto é, quando aumenta,
aumenta.
– Para ,
.
– Para ,
.
– Passa por
– Cresce, isto é, quando
– Para
– Para
Esboço (forma aproximada):
y
│ /
│ /
│ /
│______/________ x
y
│ /
│ /
│ /
│______/________ x
Aqui a reta vertical
é assíntota.
Passo 3
Na função
:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Passo 4
Para a função logarítmica decrescente, escolhemos
No gráfico ela:
– Passa por .
– Decresce, isto é, quando aumenta,
diminui.
– Para ,
.
– Para ,
.
– Passa por
– Decresce, isto é, quando
– Para
– Para
Esboço (forma aproximada):
y
│\
│ \
│ \
│ ____ x
y
│\
│ \
│ \
│ ____ x
Aqui também a reta vertical
é assíntota.
Passo 5
Na função
:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Resposta
Função logarítmica crescente:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Gráfico: curva que cruza , cresce e fica cada vez mais lenta para grandes
, aproximando-se da reta
à esquerda.
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Gráfico: curva que cruza
Função logarítmica decrescente:
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Gráfico: curva que cruza , decresce e se aproxima de
por cima quando
, indo a
para
.
Domínio:
Imagem:
Assíntota vertical:
Gráfico: curva que cruza