Desenhe esboços das primeiras cinco auto funções do oscilador harmônico simples (OHS).

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício pedindo para desenhar as primeiras cinco autofunções do Oscilador Harmônico Simples (OHS). Isso está na área da física quântica, mais especificamente na mecânica quântica. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que são autofunções, também conhecidas como funções próprias, e como elas se comportam no contexto do OHS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um Oscilador Harmônico Simples. É um modelo que descreve partículas que se movem de maneira oscilatória, como um pêndulo ou uma mola. Na mecânica quântica, as autofunções do OHS são soluções das equações de Schrödinger para esse sistema.

Passo 3

As autofunções do OHS são funções matemáticas que descrevem os estados quânticos possíveis da partícula. Cada uma dessas funções está associada a um nível de energia específico. Essas funções são chamadas de funções de Hermite e têm a forma de polinômios multiplicados por uma exponencial negativa.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre as primeiras cinco autofunções. Cada uma delas corresponde a um número quântico principal n, que começa em 0 e vai até 4 para as cinco primeiras. À medida que n aumenta, a função tem mais nós, ou seja, mais pontos onde a função cruza o eixo x.

Passo 5

Para cada valor de n, a autofunção psin(x) pode ser escrita como:
psin(x) = ( m omegapi hbar )^1/4 1raiz2^n n! Hn(raizm omegahbar x) e^- m omega x^22 hbar
Aqui, Hn são os polinômios de Hermite, que determinam a forma da autofunção.

Passo 6

Vamos resumir as cinco primeiras autofunções:
  1. n = 0: É uma função gaussiana simétrica, sem nós.
  2. n = 1: Tem um nó, cruzando o eixo x no centro.
  3. n = 2: Possui dois nós, uma em cada lado do centro.
  4. n = 3: Três nós, alternando acima e abaixo do eixo x.
  5. n = 4: Quatro nós, seguindo o mesmo padrão de alternância.

Resposta

As primeiras cinco autofunções do Oscilador Harmônico Simples são funções de Hermite com crescente número de nós, começando com uma função gaussiana sem nós para n=0 e adicionando um nó a cada incremento de n até n=4. Cada uma dessas funções representa um estado quântico com energia específica e forma característica, conforme descrito nos passos anteriores.

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