Um solenóide longo, de comprimento 0,580 m e de raio 1,00 cm possui 194 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma I(t)=at, onde a é uma constante que vale 1,26 A / s.
Calcule a indutancia do solenóide, considerando esto como ideal.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um solenóide (que é tipo uma bobina longa) com comprimento de 0,580 metros e raio de 1,00 cm. Ele tem 194 voltas (ou espiras). A corrente que passa por ele varia com o tempo de forma que I(t) = a·t, onde a é 1,26 A/s. Nosso objetivo aqui é calcular a indutância desse solenóide, assumindo que ele é ideal (ou seja, sem perdas e com campos magnéticos perfeitamente uniformes dentro dele).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular a indutância de um solenóide ideal. A fórmula para a indutância $ L $ é dada por:
L
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $
  • $ N $ é o número de espiras
  • $ A $ é a área da seção transversal do solenóide
  • $ l $ é o comprimento do solenóide

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal $ A $. Como o solenóide tem formato cilíndrico, a área é a de um círculo:
A
Sabendo que o raio $ R $ é 1,00 cm, que convertido para metros fica 0,01 m:
A = pi R^2

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da indutância:
L = 4pi times 10^-7 times 194^2 times 0,0001pi0,580
Primeiro, calculamos $ N^2 $:
N^2
Então:
194^2 = 37636
Multiplicando os termos:
L = 4pi times 10^-7 times 37636 times 0,0001pi0,580
Continuando:
L = 4pi times 10^-7 times 3,7636pi0,580
L = 4pi times 10^-7 times 6,4903pi
Calculando $ \pi^2 \approx 9,8696 $:
L = 4 times 6,4903 times pi^2 times 10^-7
pi^2 approx 9,8696
L approx 4 times 6,4903 times 9,8696 times 10^-7
L approx 4 times 64,0 times 10^-7

Resposta

A indutância do solenóide é aproximadamente $ 2,56 \times 10^{-5} , H $ (henrys).

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