Um solenóide longo, de comprimento
e de raio
possui 194 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma
, onde a é uma constante que vale
.
Calcule a indutancia do solenóide, considerando esto como ideal.
Calcule a indutancia do solenóide, considerando esto como ideal.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um solenóide (que é tipo uma bobina longa) com comprimento de 0,580 metros e raio de 1,00 cm. Ele tem 194 voltas (ou espiras). A corrente que passa por ele varia com o tempo de forma que I(t) = a·t, onde a é 1,26 A/s. Nosso objetivo aqui é calcular a indutância desse solenóide, assumindo que ele é ideal (ou seja, sem perdas e com campos magnéticos perfeitamente uniformes dentro dele).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular a indutância de um solenóide ideal. A fórmula para a indutância $ L $ é dada por:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $
- $ N $ é o número de espiras
- $ A $ é a área da seção transversal do solenóide
- $ l $ é o comprimento do solenóide
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal $ A $. Como o solenóide tem formato cilíndrico, a área é a de um círculo:
Sabendo que o raio $ R $ é 1,00 cm, que convertido para metros fica 0,01 m:
Passo 4
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da indutância:
Primeiro, calculamos $ N^2 $:
Então:
Multiplicando os termos:
Continuando:
Calculando $ \pi^2 \approx 9,8696 $:
Resposta
A indutância do solenóide é aproximadamente $ 2,56 \times 10^{-5} , H $ (henrys).