Sabendo que
, identifique:
(a) para quais valores de
a função
é crescente;
(b) para quais valores de
a função
é decrescente;
© o ponto de mínimo local de
;
(d) o ponto de máximo local de
;
(a) para quais valores de
(b) para quais valores de
© o ponto de mínimo local de
(d) o ponto de máximo local de
Passo 1
Vamos estudar uma função f cuja derivada é dada por
. Nosso objetivo é encontrar onde f é crescente, decrescente, e identificar mínimos e máximos locais, usando cálculo de derivadas e análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, determinamos os pontos críticos resolvendo
. Assim obtemos as raízes
Passo 3
Em seguida, fazemos o estudo de sinal de
nos intervalos definidos por esses pontos:
- Para
, ambos e são negativos, então . - Para
, temos e , logo . - Para
, ambos são positivos, então .
Passo 4
Como
indica crescimento e
indica decrescimento, concluímos os intervalos.
Passo 5
Para classificar extremos, observamos as trocas de sinal de
:
- Em
, vai de positivo para negativo, indicando um máximo local em . - Em
, vai de negativo para positivo, indicando um mínimo local em .
Resposta
(a) f é crescente em (-∞, -2) ∪ (1, ∞)
(b) f é decrescente em (-2, 1)
© ponto de mínimo local: x = 1
(d) ponto de máximo local: x = -2
(b) f é decrescente em (-2, 1)
© ponto de mínimo local: x = 1
(d) ponto de máximo local: x = -2