Desenhe a imagem:
F(t)=(sen t, sen t)

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar a imagem” da aplicação paramétrica
Fcolon RtoR^2, F(t)=(sen t,sen t)
O conteúdo aqui é identificar o conjunto de pontos alcançados por F, ou seja, a imagem de F.

Passo 2

Observamos que para todo tinR vale
sen tin[-1,1],
e as duas coordenadas de F(t) são iguais. Então podemos definir
u=sen t, uin[-1,1],
de modo que
F(t)=(u,u)

Passo 3

Como u percorre todo o intervalo [-1,1], o ponto (u,u) percorre exatamente o segmento de reta que liga (-1,-1) a (1,1) sobre a linha de equação y=x.

Passo 4

Portanto, o “desenho” da imagem de F é simplesmente o segmento de reta em R^2 definido por
(x,y)mid y=x,,-1<= x<=1,
que o parâmetro t percorre infinitas vezes quando varia em R.

Resposta

A imagem de F é o segmento de reta de (-1,-1) a (1,1) sobre a linha y=x, ou seja,
(x,x)mid xin[-1,1]

Exercícios relacionados