Desenhe a imagem de
dada por
, onde
e
.
7. Mais exercícios sobre noções básicas do
podem ser encontrados em livros de Cálculo 2. Por exemplo, no capítulo 6 de H.L. Guidorizzi, Um curso de Cálculo volume 2, Editora LTC, além da teoria, você encontrará muitos exercícios.
7. Mais exercícios sobre noções básicas do
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da transformação
dada por
, onde
. O conteúdo é geometria de imagens de conjuntos em
.
Passo 2
Primeiro identificamos
: é o triângulo no plano
com vértices em
,
e
, pois
e
.
A aplicação leva qualquer ponto
em
para o plano
em
. Logo a imagem de
será um triângulo planar nesse plano.
A aplicação
Passo 3
Calculamos a imagem dos vértices de
:
Passo 4
Assim,
é o triângulo convexo de vértices
,
e
contido no plano
.
Resposta
A imagem é o triângulo
com vértices em
,
e
no plano
. Skecth: um triângulo apoiado nos eixos
e
, inclinado de modo que
.