Exercício 1 (Regra da cadeia) Calcule:

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral x^2l(x^3-1r)^10,dx. O conteúdo é aplicar a regra da cadeia (substituição) para simplificar essa expressão.

Passo 2

Para usar substituição, defino u = x^3-1. Daí, derivando, tenho du = 3x^2,dx, ou seja x^2,dx = tfrac13,du.

Passo 3

Substituo na integral original:
integral x^2l(x^3-1r)^10,dx = integral l(ur)^10 cdot 13,du = 13 integral u^10,du

Passo 4

Agora integro em u, lembrando que integral u^10,du = tfracu^1111 + C:
13 integral u^10,du = 13 cdot u^1111 + C = u^1133 + C

Passo 5

Só falta voltar pra x: como u = x^3-1, fica tfrac(x^3-1)^1133 + C.

Resposta

(x^3-1)^1133 + C

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