Exercício 1 (Regra da cadeia) Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia via substituição (u-substituição), já que temos uma função composta
multiplicada por
.
Passo 2
Vamos definir a substituição adequada. Seja
. Então
Passo 3
Agora expressamos toda a integral em termos de
. Note que
. Assim:
Passo 4
Agora integramos uma potência de
. Sabemos que
quando
. Aqui
, então
Passo 5
Substituindo de volta na constante que ficou fora:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
usando
: