Desenhe a imagem:
o)
,
.
o)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da curva paramétrica
com
variando em
.
O conteúdo aqui é identificar em que superfície ou curva no espaço essa parametrização vive e então esboçar esse conjunto.
O conteúdo aqui é identificar em que superfície ou curva no espaço essa parametrização vive e então esboçar esse conjunto.
Passo 2
Note que as duas primeiras coordenadas de
são iguais, isto é,
implica
. Logo a curva está contida no plano
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, escrevemos
Como
, obtemos
Além disso, no intervalo
vale
, então
.
Passo 4
Os pontos extremos ocorrem em
e o ponto mais alto em
Passo 5
Portanto a imagem é o semicírculo de raio
no plano
, centrado em
, que vai de
a
passando por
, com
.
Resposta
A imagem é um semicírculo de raio
no plano
, de
a
passando pelo ponto
, com coordenada
.