Desenhe a imagem:
o) F(t)=(1+\operatorname{sen} t, 1+\operatorname{sen} t, \cos t), -\frac{\pi}{2} \leqslant t \leqslant \frac{\pi}{2}.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da curva paramétrica
F(t) = \bigl(1+\sin t,\;1+\sin t,\;\cos t\bigr),
com t variando em -\tfrac{\pi}{2}\le t\le \tfrac{\pi}{2}.
O conteúdo aqui é identificar em que superfície ou curva no espaço essa parametrização vive e então esboçar esse conjunto.

Passo 2

Note que as duas primeiras coordenadas de F(t) são iguais, isto é,
x = 1+\sin t,\quad y = 1+\sin t
implica x=y. Logo a curva está contida no plano x=y.

Passo 3

Para eliminar o parâmetro, escrevemos
\sin t = x-1,\quad \cos t = z.
Como \sin^2 t + \cos^2 t =1, obtemos
(x-1)^2 + z^2 = 1.
Além disso, no intervalo -\tfrac{\pi}{2}\le t\le \tfrac{\pi}{2} vale \cos t\ge 0, então z\ge 0.

Passo 4

Os pontos extremos ocorrem em
t=-\tfrac{\pi}{2}:\;(\,x,y,z)=(0,0,0), \quad t=\tfrac{\pi}{2}:\;(\,x,y,z)=(2,2,0),
e o ponto mais alto em
t=0:\;(x,y,z)=(1,1,1).

Passo 5

Portanto a imagem é o semicírculo de raio 1 no plano x=y, centrado em (1,1,0), que vai de (0,0,0) a (2,2,0) passando por (1,1,1), com z\ge0.

Resposta

A imagem é um semicírculo de raio 1 no plano x=y, de (0,0,0) a (2,2,0) passando pelo ponto (1,1,1), com coordenada z\ge0.

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