Desenhe a imagem:
m)
m)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem do campo vetorial ou curva em
dado por
O conteúdo envolve curvas paramétricas no espaço e a interpretação geométrica da forma da imagem.
Passo 2
Observamos que as duas primeiras coordenadas são iguais, isto é,
Logo, toda a curva está contida no plano
que é o plano que faz
com os eixos
e
no espaço.
Passo 3
Dentro desse plano, podemos introduzir um eixo local
na direção de
e o eixo
usual. Note que
Se projetarmos no sistema
, temos
que é a equação paramétrica de uma elipse com semi-eixo
no eixo
e semi-eixo
no eixo
.
Passo 4
Para desenhar:
- Desenhe o sistema de eixos
. - Marque o plano
, inclinando-o em relação aos eixos e . - Nesse plano, trace uma elipse cujo semi-eixo menor (length
) está na direção e cujo semi-eixo maior (length ) está ao longo do eixo . - O parâmetro
faz a elipse ser percorrida uma vez, de a .
Passo 5
Na prática, o traçado fica assim:
- Quando
, , , , o ponto mais alto da elipse. - Quando
, , ponta direita no plano. - Quando
, , ponto mais baixo. - Quando
, , ponta esquerda.
Conectando esses pontos suavemente dentro do plano, obtemos a elipse.
Resposta
A imagem de
é uma elipse de semi-eixo
na direção
e semi-eixo
na direção do eixo
, contida no plano
.