- Suponha $\vec{v}(t)\$ \neq 0\) para todo
. Faça $\vec{T}(t)=\frac{\vec{v}(t)}{v(t)}\$ onde
. Prove que
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado dá a velocidade
para todo
e define o vetor unitário tangente
onde
. Precisamos mostrar que a aceleração
satisfaz
Passo 2
Da definição de
segue-se imediatamente que
isto é, a velocidade é o produto do escalar
(a rapidez) pelo vetor
.
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
e usando a regra do produto para escalar vezes vetor, obtemos
Como
, chega-se à fórmula desejada.