Desenhe a imagem:
F(t)=(\cos t, 2 \sin t)

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
F(t) = (\cos t,\,2\sin t),
com t\in\mathbb{R}, e pede para desenhar a imagem dessa curva. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro para obter a forma cartesiana.

Passo 2

Chamando x=\cos t e y=2\sin t, temos
\sin t = \frac{y}{2}.
Como \cos^2 t + \sin^2 t = 1, substituindo obtemos
x^2 + \Bigl(\frac{y}{2}\Bigr)^2 = 1.

Passo 3

A equação
x^2 + \frac{y^2}{4} = 1
é a de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior vertical de comprimento 2 e semi-eixo menor horizontal de comprimento 1.

Passo 4

Para esboçar: marque os pontos principais \,(1,0),\,(0,2),\,(-1,0),\,(0,-2);e ligue-os traçando uma curva suave. À medida que t vai de 0 a 2\pi, a elipse é percorrida no sentido anti-horário.

Resposta

A imagem de F(t) é uma elipse de equação
x^2 + \frac{y^2}{4} = 1,
com centro em (0,0), semi-eixos a=1 na direção x e b=2 na direção y, percorrida no sentido anti-horário.

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