Desenhe a imagem:
F(t)=(\cos t, \sin t, 2)

Passo 1

O enunciado dá a aplicação paramétrica
F(t)=(\cos t,\;\sin t,\;2)
e pede para desenhar a imagem (ou traço) dessa curva. O conteúdo aqui é geometria de curvas em \mathbb{R}^3: reconhecer o tipo de curva a partir das componentes paramétricas.

Passo 2

Observe as duas primeiras componentes
(x(t),y(t))=(\cos t,\sin t)\,.
Essas são exatamente as parametrizações usuais de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano xy. Portanto, projetando em xy, a imagem é
x^2+y^2=1\,.

Passo 3

A terceira componente é constante e igual a 2:
z(t)=2\quad\forall\,t\,.
Isto significa que o círculo acima fica “erguido” para o plano paralelo ao plano xy que contém todos os pontos com z=2.

Passo 4

Para desenhar:
  1. Trace um sistema de eixos x,y,z.
  2. Desenhe o plano paralelo ao xy que passa por z=2.
  3. Nele, trace um círculo de raio 1 e centro na projeção da origem, ou seja, no ponto (0,0,2).
  4. Se desejar, marque a orientação: conforme t cresce de 0 a 2\pi, o ponto se move no sentido anti-horário visto de cima (sentido positivo de giro em xy).

Resposta

A imagem de F é o círculo de raio 1 e centro em (0,0,2), contido no plano z=2, percorrido no sentido anti-horário visto de cima.

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