Desenhe a imagem:
F(t)=(\operatorname{sen} t, \operatorname{sen} t, t), t \geqslant 0
F(t)=(\operatorname{sen} t, \operatorname{sen} t, t), t \geqslant 0
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da aplicação paramétrica
O conteúdo é curva paramétrica em
. Para esboçar a curva, precisamos (1) identificar em que superfície ela vive e (2) descrever seu comportamento dentro dessa superfície.
Passo 2
Observamos que as duas primeiras coordenadas são iguais:
Logo a curva está contida no plano
Passo 3
Para visualizar melhor dentro do plano
, introduzimos coordenadas locais nesse plano. Uma escolha simples é
Como
, temos
Em
a curva é um senoide de amplitude
que cresce monotonamente em
.
Passo 4
Traduzindo de volta para
, a imagem é uma “onda senoidal” dentro do plano oblíquo
, oscilando entre
e
e subindo indefinidamente na direção de
.
Resposta
A curva é um senoide de amplitude 1, contida no plano
, que oscila entre os pontos
e
enquanto sobe sem limite em
. Em um esboço, basta desenhar o plano inclinado
e traçar nele uma onda senoidal que cresce na direção vertical
.