Desenhe a imagem da função
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da função
O conteúdo é parametrização de curvas no plano, e vamos usar a relação entre as coordenadas
e
para descobrir a forma da curva.
Passo 2
A partir de
dividimos cada equação pelo respectivo coeficiente e elevamos ao quadrado:
Somando as duas expressões, usando
, obtemos a equação implícita da curva:
Passo 3
A equação
é a de uma elipse centrada na origem, com semieixo maior
ao longo do eixo
(comprimento total
) e semieixo menor
ao longo do eixo
(comprimento total
).
Passo 4
Para esboçar, basta marcar os pontos principais:
,
,
,
,
e ligar suavemente formando uma elipse. O sentido de percurso, à medida que cresce, é anti-horário.
e ligar suavemente formando uma elipse. O sentido de percurso, à medida que
Resposta
A imagem de
é a elipse de centro
e semieixos
e
, dada por