Desenhe a imagem das seguintes funções:
F(t)=(2 t-1, t+2)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da aplicação vetorial
Fcolon RtoR^2, F(t)=(2t-1,;t+2)
O conteúdo aqui é representação paramétrica de uma reta no plano. Vamos (a) obter alguns pontos da reta, (b) achar sua equação cartesiana e (c) esboçar o gráfico.

Passo 2

Escolhemos dois valores de t para encontrar pontos:
Para t=0,
F(0)=(2cdot0-1,;0+2)=(-1,,2)
Para t=1,
F(1)=(2cdot1-1,;1+2)=(1,,3)

Passo 3

Eliminamos o parâmetro t para obter a equação cartesiana. Da segunda coordenada temos
y = t+2 Longrightarrow t = y-2
Substituindo em x=2t-1
x = 2(y-2)-1 = 2y-4-1 = 2y-5 Longrightarrow x - 2y + 5 = 0

Passo 4

O gráfico é a reta infinita de equação
x - 2y + 5 = 0,
que passa pelos pontos (-1,2) e (1,3). Para desenhar, marque esses dois pontos no plano cartesiano e trace a linha que os liga, estendendo-a para todo o plano.

Resposta

A imagem de F é a reta
(x,y)inR^2 mid x-2y+5=0,
ou seja, o conjunto (2t-1,;t+2)mid tinR, traçada passando por (-1,2) e (1,3).

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