Desenhe a imagem da superfície parametrizada
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos a imagem da superfície parametrizada σ(u, v) = (1, u, v) onde u e v variam entre 0 e 1. Estamos lidando com geometria espacial e parametrização de superfícies. Para resolver isso, vamos entender o que cada componente da função σ representa e como os valores de u e v afetam o desenho dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função σ(u, v) = (1, u, v). Isso significa que para cada par de valores (u, v) entre 0 e 1, temos um ponto no espaço tridimensional cujo primeiro componente é sempre 1, e os outros dois componentes variam conforme u e v.
Passo 3
Agora, vamos visualizar isso. Como o primeiro componente é sempre 1, todos os pontos estarão no plano x = 1. Então, estamos essencialmente desenhando uma superfície dentro desse plano.
Passo 4
Dentro do plano x = 1, os valores de y variam de 0 a 1 (já que y = u) e os valores de z também variam de 0 a 1 (já que z = v). Isso forma um quadrado no plano x = 1, onde y e z vão de 0 a 1.
Passo 5
Para desenhar isso, imagine o eixo x sendo perpendicular ao papel. No ponto x = 1, desenhe um quadrado onde o eixo y vai de 0 a 1 horizontalmente e o eixo z vai de 0 a 1 verticalmente. Esse quadrado representa todos os pontos (1, u, v) com u e v entre 0 e 1.
Resposta
A imagem da superfície parametrizada σ(u, v) = (1, u, v) com 0 < u < 1 e 0 < v < 1 é um quadrado no plano x = 1, onde y e z variam de 0 a 1.