(1,0 ponto cada item) Calcule as integrais definidas abaixo.
(Dica. Derive
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que têm exponente linear, ou seja, funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função que temos é
. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora nossa integral fica:
Para facilitar, vamos fatorar o expoente:
Então, a integral passa a ser:
Passo 4
Vamos lembrar de uma regra básica de integração. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
No nosso caso,
. Aplicando a regra:
Passo 5
Voltando à nossa integral com os limites de 1 a 2:
Isso significa que vamos calcular o valor dessa expressão nos limites superior e inferior e depois subtrair:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é: