Encontre a solução particular que satisfaz a condição inicial dada.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e uma condição inicial:
Nosso objetivo é encontrar a solução particular dessa equação que satisfaz a condição inicial dada. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dada. Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Agora, observamos que a equação
é uma equação diferencial exata. Podemos reescrevê-la em forma diferencial:
Isso implica que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando toda a equação por 2 para simplificar:
Podemos escrever isso como:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a constante
usando a condição inicial
. Substituímos
e
na equação:
Calculando:
Passo 6
Substituindo o valor de
na equação geral:
Portanto:
Resposta
A solução particular que satisfaz a condição inicial é
.