Encontre a solução particular que satisfaz a condição inicial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
e condição inicial
.
Conteúdo: equações exatas. Vamos verificar exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial tal que
, depois aplicar a condição inicial para achar a constante de integração.
Conteúdo: equações exatas. Vamos verificar exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial
Passo 2
Verificamos se a equação é exata, comparando
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função só de
.
Agora exigimos :
Agora exigimos
Logo
A solução geral implícita é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
em temos
e
, então
em
A solução particular fica