Desenhe a imagem da superficie parametrizada dada.
.
Passo 1
Estamos com a parametrização de uma superfície
com
e
. O conteúdo é reconhecimento de superfície de revolução e eliminação de parâmetro para encontrar sua equação implícita ou explícita.
Passo 2
Observe que as duas primeiras coordenadas satisfazem
Passo 3
A terceira coordenada é
Como
, segue
Passo 4
O domínio
implica
, ou seja, toda a reta radial exceto a origem no plano
. Portanto a imagem é
Passo 5
Essa superfície é de revolução em torno do eixo
. No plano de corte
, com
, temos o gráfico da função
Para
o valor de
cresce para
, e para
temos
. Isso produz uma “flauta” ou “trombeta” infinita voltada para cima, encurvando-se em direção ao plano
.
Resposta
A imagem é a superfície de revolução dada por
isto é, o gráfico de
para
, girado em torno do eixo
.