Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
onde
é uma função escalar e
seria um campo vetorial. O tema é a compatibilidade dos operadores vetoriais: gradiente (
) e divergência (
) com os tipos de função (escalar ou vetorial).
Passo 2
Para aplicar a divergência
precisamos de um campo vetorial como argumento. Ou seja, faz sentido escrever
quando
é vetorial, mas não se pode fazer
se
é escalar, pois não há componentes vetoriais para somar as derivadas parciais.
Passo 3
Como
já é uma operação sem sentido, qualquer operação subsequente, como o gradiente
, também não se define.
Resposta
A expressão não tem significado, porque não é possível aplicar
a uma função escalar.