Sejam f uma função escalar e F um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
nabla(div f)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão
nablal(divfr)
onde f é uma função escalar e vec F seria um campo vetorial. O tema é a compatibilidade dos operadores vetoriais: gradiente ( nabla) e divergência ( div) com os tipos de função (escalar ou vetorial).

Passo 2

Para aplicar a divergência div precisamos de um campo vetorial como argumento. Ou seja, faz sentido escrever divvec F quando vec F é vetorial, mas não se pode fazer divf se f é escalar, pois não há componentes vetoriais para somar as derivadas parciais.

Passo 3

Como divf já é uma operação sem sentido, qualquer operação subsequente, como o gradiente nablal(divfr), também não se define.

Resposta

A expressão não tem significado, porque não é possível aplicar div a uma função escalar.

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