Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
, onde
é um campo vetorial. Vamos usar as definições:
– transforma um campo vetorial em uma função escalar.
– aplicado a uma função escalar produz o seu gradiente, que é um campo vetorial.
–
–
Passo 2
Primeiro calculamos
, obtendo uma função escalar. Em seguida aplicamos
a essa função escalar, o que é perfeitamente definido. Logo,
existe e é um campo vetorial.