resolva todas
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é “equações de variáveis separáveis”. Vamos reescrever
como
, separar as variáveis
e
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Reescrevendo e separando variáveis, temos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, fazemos a substituição
, de modo que
, então
No lado direito,
onde
C é constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados de integração e simplificando, obtemos
com
C1 = 2C . Exponenciando,
Definindo a constante arbitrária positiva ou negativa
K = pm e^C1 ,
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
K é a constante arbitrária.