Desenhe as imagens das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da curva paramétrica
para
. O conteúdo envolve eliminação de parâmetro e esboço de gráfico de uma curva no plano.
Passo 2
Definimos as coordenadas
e
. Usando a identidade trigonométrica
, obtemos a relação entre
e
:
Passo 3
Da condição
com
segue
. Logo o domínio de
para essa curva é o intervalo
, e
varia de 0 (quando
) até 1 (quando
).
Passo 4
Para o esboço: é um ramo da parábola de vértice em
, abrindo para a esquerda, que intercepta o eixo
nos pontos
e
.
Quanto à orientação, para temos
; aumentando
, a curva sobe até
em
, retorna a
em
, desce a
em
e volta a
em
.
Quanto à orientação, para
Resposta
A imagem é o segmento da parábola
com vértice em (1,0), interceptando o eixo y em (0,1) e (0,-1), orientada conforme