O que pode ser dito sobre o número complexo
, se
? E se
?
Passo 1
O enunciado pede para analisar duas condições envolvendo um número complexo
e seu conjugado
. O tema é propriedades do conjugado e interpretação das partes real e imaginária.
Passo 2
Para a condição
: o conjugado de
é
. Se
, então
Comparando as partes imaginárias temos
, logo
. Isso significa que
é um número real.
Passo 3
Para a condição
: começamos escrevendo
Usando a diferença de quadrados:
Sabemos que
e
. Logo
Um produto é zero se e somente se uma das parcelas é zero. Assim temos duas possibilidades:
-
, ou seja, é real; -
, ou seja, é puramente imaginário.
Resposta
Se
, então
é real. Se
, então ou
é real ou
é puramente imaginário.