Para um inteiro não negativo n, i^n pode ter um de quatro valores: 1, i,-1 e-i. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro n em termos do símbolo k, onde k=0,1,2,3, ldots
(a) i^n=1

Passo 1

O exercício pede para expressar todos os inteiros não negativos n tais que i^n = 1 em função de k = 0,1,2,3,dots. O conteúdo envolve as potências cíclicas de i.

Passo 2

Sabendo que as potências de i repetem-se a cada 4: i^0 = 1, i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i e i^4 = 1 de novo, concluímos que i^n = 1 exatamente quando n é múltiplo de 4. Portanto,

Passo 3

Para representar todos esses n em função de um não negativo k, escrevemos n = 4k, com k = 0,1,2,3,dots.

Resposta

n = 4k

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